Risque de défaut : une approche intensité
David Lepage (BNP-Paribas)
ENSAE 2000.

Il est important pour les établissements financiers d’avoir une bonne évaluation du risque de crédit attaché aux créances qu’elles détiennent. La faillite récente d’une grande entreprise au capital largement ouvert vient renforcer ce constat. Les auteurs de ce mémoire étudient le lien entre le prix d’une obligation émise par une entreprise, le risque de crédit qu’elle présente pour le porteur, et l’ampleur du risque de défaut de l’emprunteur. Le risque de crédit a deux composantes : le risque de défaut de l’entreprise avant l’échéance de la dette, et le taux de recouvrement par les créanciers, ou ampleur du défaut, en cas de liquidation. L’approche du risque de défaut par la théorie de la firme présente des écueils tels la vision mécanique du défaut toujours prévisible, que dépasse l’approche par l’intensité. Les obligations du secteur privé contiennent une information sur le risque de défaut de l’entreprise via le spread de leur taux de marché au taux de l’emprunt sans-risque de même maturité. Le défaut étant modÈlisÈ par un processus de Poisson díintensitÈ l(t), la probabilitÈ instantanÈe de dÈfaut est prÈcisÈment cette intensitÈ. Les auteurs donnent le prix d’arbitrage d’une obligation risquée en fonction de l’intensité de défaut, du taux de recouvrement et du taux sans-risque. Cette formule constitue le socle commun aux modèles à intensité. Innovant par rapport à Jarrow et Turnbull (1995), le modèle de Madan etUnal (1998) permet de séparer probabilité de défaut et taux de recouvrement, en introduisant deux titres représentatifs d’une dette de séniorité différente. De plus en passant sous la probabilité forward- neutre ils s’affranchissent de l’hypothèse d’indépendance entre les paramètres de défaut et le taux sansrisque, présente chez Jarrow et Turnbull. Les séries conjointes des taux de marché des deux titres permettent de calculer les probabilités de survie, et par ces dernières on peut estimer les paramètres de l’intensité de défaut, grâce au théorème selon lequel la probabilité de survie risque-neutre est égale au prix d’une dette sans risque de taux actuariel instantané égal à l’intensitÈ l(t). Cette intensitÈ est elle-mÍme dÈcrite par un modËle ‡ un facteur, le cours de líaction actualisÈ. Les applications de cette étude sont nombreuses : outre le calcul du prix d’une dette risquée, ils ouvrent la voie à une estimation du spread de taux théorique, au re-calcul des probabilités réelles de survie, comparables à celles données par les agences de notation, à l’estimation des indicateurs de risque des portefeuilles d’obligations « corporate », tels la VAR, au « pricing » des dérivés de crédit. D’autre pistes sont évoquées, comme l’estimation par l’économétrie des panels, des paramètres d’intensité, aux fins d’évaluation de la dette obligataire non-cotée d’une société, problématique au cœur de l’activité de titrisation.

Mesure du risque d’illiquidité et d’insuffisance de marge d’une compagnie d’assurances-dommages

Claire Dutey (AXA) et Viviane Leflaive (Commission de contrôle des assurances) ENSAE 2000. Depuis quelques années les compagnies d’assurances-dommages emboîtent le pas aux banques et assureurs-vie, et commencent à se doter d’outils de gestion actif-passif, d’une part pour disposer d’outils de pilotage de leur risque et gérer activement celui-ci, d’autre part pour répondre à une réglementation prudentielle qui leur impose une transparence accrue. Les auteurs de ce mémoire ont bâti un outil qui simule sur une période de dix années le risque prévisionnel en partant d’une structure de bilan et d’une allocation d’actifs données. Pour réaliser leur simulation, ils ont modélisé les bilan et compte de résultat de la société d’assurances-dommages sous étude, et défini des règles d’allocation d’actifs s’appliquant à chaque changement d’exercice. Les différents risques qu’ils recensent sont, outre le risque d’illiquidité défini comme l’insuffisance des actifs liquides en cas de vente pour couvrir les dépenses de l’exercice, différents risques d’insuffisance de marge ont notamment : le risque de couverture des engagements réglementés – lorsque la valeur de bilan des placements est inférieure aux provisions techniques non actualisées, le risque de marge économique - si la valeur de marché des actifs ne couvre pas les engagements actualisés en fin de période, le risque de solvabilité – quand les capitaux et quasi-capitaux propres n’atteignent pas 16% du chiffre d’affaires net de réassurance, et enfin les risques de marge actionnaire - d’une part le risque de ne pouvoir rembourser l’actionnaire totalement en fin de période, d’autre part le risque que l’affectation d’une perte d’un exercice aux fonds propres n’oblige à une augmentation de capital. La structure de l’actif comprend les placements de marché, l’immobilier, le besoin de fonds de roulement – pourcentage du CA, et la trésorerie – pourcentage des provisions pour sinistres. Au passif on trouve : les capitaux , les quasi-capitaux propres, et les provisions pour sinistres, qui dépendent du chiffre d’affaires via un taux de sinistres à primes supposé tiré dans une loi gamma. Notons que la compagnie a cédé ses excédents de sinistres, les provisions pour sinistres sont nettes de réassurance si on suppose les créances cédées nanties par les réassureurs. Chaque exercice, le compte de résultat est crédité des primes acquises et des différents revenus, tandis qu’au débit figurent la charge technique de l’exercice, les variations des autres provisions techniques, les frais généraux, les intérêts de la dette subordonnée et les dividendes versés, et enfin l’impôt sur les bénéfices. L’objectif visé étant un niveau de trésorerie de 2.25% des provisions techniques nettes, les actifs sont réalloués de manière à maintenir constantes les proportions entre les valeurs de marché des classes d’actifs, ainsi qu’entre les poches géographiques dans la classe actions. Les principales conclusions de l’étude sont que la compagnie étudiée a une exposition faible aux risques d’illiquidité, de marge économique, et de solvabilité ; une exposition un peu plus élevée au risque de couverture réglementaire, et nettement plus forte aux risques de marge actionnaire. L’étude des sensibilités des résultats à différents paramètres de la simulation constituent la touche finale à un bel outil de simulation des risques dans la gestion actif/passif.