Dans ce livre, nous présentons un certain nombre de modèles de séries chronologiques non linéaires à temps discret. Le but est de montrer la richesse et la diversité de l'approche non linéaire en termes de modélisation.

Pour cela, après une proposition de classification d'un certain nombre de modèles non linéaires, nous présentons les outils probabilistes spécifiques à leur étude. Dans cette optique, nous présentons tout d'abord un index « empirique » de non linéarité, puis nous développons des concepts comme l'inversibilité, Vergodicité et le polyspectre.

Nous présentons trois grandes classes de modèles non linéaires, pour lesquels nous faisons une analyse complète, tant probabiliste que statistique, tout au moins dans l'état actuel de nos connaissances. Les classes de modèles concernés sont:
-les modèles à seuil, qui essaient de prendre en compte des comportements de cycles limites. Ils sont utilisés dans des domaines très variés comme l'océanographie, la biologie, l'hydrologie, l'économie...
-les modèles bilinéaires, qui sont Caractérisés par de fortes explosions suivies de longues plages de calme, dont les applications se situent en météorologie, en hydrologie, en chimie...
-les modèles Arch, qui prennent en compte des phénomènes d'hétéroscédasticité et qui sont plus particulièrement utilisés en économie et en finance.

Ces trois classes de modèles concernent des modèles non linéaires stochastiques. En vue de répondre à des préoccupations qui ne sont pas prises en compte par les linéarités développées par ces modèles, nous leur opposons la possibilité de modélisation par des modèles déterministes non linéaires, à savoir les chaos déterministes dont nous faisons aussi une présentation dans ce livre.

Enfin, nous proposons une autre façon d'approcher les non linéarités rencontrées dans la nature en proposant in fine les processus longue mémoire qui, même s'ils ne sont pas à proprement parlé des modèles non linéaires, peuvent être mis en compétition avec ceux-ci dans certains cas, et dont les applications sont surtout l'hydrologie et l'économie.

Nous espérons avoir montré dans ce livre que l'approche non linéaire des séries chronologiques à temps discret est une ouverture très riche autant pour les théoriciens (car les problèmes que l'on y rencontre sont multiples et intéressants) que pour les praticiens, qui peuvent trouver dans ce domaine des points de vue complémentaires aux approches jusqu'à présent envisagées. Les thèmes exposés dans cet ouvrage ne sont pas fermés et nous espérons que de nombreux étudiants, chercheurs ou praticiens s'orienteront dans la voie décrite tout au long de l'ouvrage et où les applications sont multiples.

Cet ouvrage peut servir de base à un cours de DEA orienté sur les séries chronologiques. Il peut être aussi un support de recherche pour les étudiants en thèse. Pour les chercheurs confirmés, il sera un livre de référence grâce aux nombreuses références bibliographiques et l'évocation des problèmes ouverts. Enfin pour le praticien, il donne les repères nécessaires à l'utilisation de ces différents modèles.